# La loi de Hooke

![Thomas Young (1773-1829), physicien britannique à l'origine de la loi de Hooke](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M4wyyX1DZsbYTd4nkr8%2F-M4xg6RIALTlEtVYQpf3%2Fimage.png?alt=media\&token=7244ecd3-cea8-4e40-bf11-837e512f17e7)

Rappelons d'abord quelques concepts mathématiques de collège : Mathématiquement, la proportionnalité s'écrit de la manière suivante :

$$
y = a \cdot x
$$

Lorsque l'on parle de grandeur inversement proportionnelle, mathématiquement on écrira :

$$
y = a \cdot \frac{1}{x}, \text{   ou encore, } y=\frac{a}{x}
$$

Tentons maintenant de résumer ce que l'on a vu jusqu'à présent :&#x20;

* L'allongement est proportionnel à la force de traction,
* L'allongement est inversement proportionnel à l'aire de la section du solide ,
* L'allongement est proportionnel à la longueur du solide,
* L'allongement est inversement proportionnel au module d'élasticité.

À la suite de ces observations, le physicien britannique Thomas Young arrive à la formulation suivante :

$$
\Delta L = \frac{F}{S} \cdot \frac{L}{E}
$$

En remarquant que la **contrainte mécanique en traction** $$\sigma$$s'écrit $$\sigma = \frac{F}{S}$$et en posant $$\frac{\Delta L}{L} = \varepsilon$$, nous avons à une formulation plus concise qui se nomme la **Loi de Hooke** :&#x20;

$$
\sigma = E \cdot \varepsilon
$$

Avec $$\sigma$$, la contrainte mécanique en Pa (ou N/m²), $$E$$, le module de Young, en Pa et $$\varepsilon$$l'allongement relatif sans unité.

Il s'agit bien des mêmes formules ! Certaines expressions ont simplement été remplacées pour simplifier l'écriture.

On représente souvent la **loi de Hooke** pour différents matériaux par un diagramme « contrainte - déformation » :

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M52Tpc16SuiGBTf5RFl%2F-M52_urz1_8IrUzJSo_b%2Fimage.png?alt=media\&token=2b5cd439-4045-44f1-b450-dc7b1cc17bcc)

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M52Tpc16SuiGBTf5RFl%2F-M52_k500P9-OJ-Sn_fU%2Fimage.png?alt=media\&token=ac3559e9-3d8f-4a2b-b380-18cbed9d3647)

On observe que pour provoquer une contrainte (c'est à dire effort internes) de 30 MPa, le caoutchouc doit être beaucoup déformé : 300%, soit 4 fois sa longueur initiale contrairement à l'acier.

On peut également traduire cela par le fait qu'une force plus faible est nécessaire pour allonger l'élastique par rapport à l'acier (rien de surprenant !).

{% hint style="success" %}
**Question 8.** Selon vous, est-ce qu'un solide peut être allongé à l'infini ?
{% endhint %}

{% hint style="success" %}
**Question 9.** Que se risque-t-il de se passer si l'on étire « trop » un solide ?&#x20;
{% endhint %}

**Réponses page suivante !**
