# Limite élastique et rupture d'un matériau

Nous avons vu que tous les matériaux étaient déformables. Dans le cas de la traction, on observe un allongement. Lorsque que la sollicitation est interrompue et que le solide revient à sa forme initiale, on parle de **déformation élastique**.

Toutefois, lorsque la déformation devient trop importante, on peut observer :&#x20;

* une déformation permanente que l'on nomme **déformation plastique**,
* une **rupture**.

Exemples de déformation permanente :&#x20;

![Cette canette de soda ne retrouvera jamais sa forme initiale ...](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M51Yoebq37f2UdbW3Np%2F-M51gATG31yGAhDMDHZv%2Fimage.png?alt=media\&token=7ae995c2-83b9-433a-b61d-be2b8917ae04)

![... cette fourchette non plus.](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M51Yoebq37f2UdbW3Np%2F-M51hT8Jnv6Jdp5SRqvJ%2Fimage.png?alt=media\&token=99889764-734a-4801-98e8-36ea58deea24)

### Essai de traction : Cas de l'acier

Pour déterminer la résistance d'un matériau à la traction, on procède à un essai normalisé grâce à une machine de traction.

Elle ressemble à ça :&#x20;

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M52ckLLmeCq1JwSFlHm%2F-M52kGDABIwCFQaTNUmc%2Fimage.png?alt=media\&token=fcceb759-c36a-455a-ba54-804f11a771a1)

On produit une éprouvette du matériau que l'on souhaite caractériser. Il arrive que cette éprouvette soit graduée.

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M52ckLLmeCq1JwSFlHm%2F-M52knnFUK7EtgTPFlRh%2Fimage.png?alt=media\&token=46708fcc-9738-4252-affd-48f15d4f5bc1)

On insère ensuite l'éprouvette dans les mors (les pinces) et on applique un effort de traction croissant pour l'étirer, jusqu'à la rupture et on relève la contrainte et l'allongement relatif :&#x20;

![Essai de traction (vitesse x20)](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M56MJiNfU-YymFMxnTz%2F-M56T0darcuPRvbWcjc3%2FMa%20vid%C3%A9o3.gif?alt=media\&token=6ca0eef4-1790-4432-bbb6-8c4555de4d52)

Pourquoi la courbe ne ressemble pas à celle vu précédemment ?!

Pour rappel, nous avons vu la loi de Hooke qui spécifie que la contrainte est proportionnelle à l'allongement, on aurait pu s'attendre à la courbe suivante :

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M56TUBbxvodRqmsplHC%2F-M56U8NiJfzOSrgZckuw%2Fimage.png?alt=media\&token=a934204a-e8a2-4949-ad20-3fa591b5752d)

En réalité, la contrainte est proportionnelle à la déformation seulement dans la zone de **déformation élastique**. Au delà, nous observons d'autres phénomènes, notamment la déformation plastique et rupture.

Quelques repère sont donnés ci-dessous pour le cas de l'acier.

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M56TUBbxvodRqmsplHC%2F-M56jdNtgUx1LzJ3p2Md%2Fimage.png?alt=media\&token=e9692af0-0f3d-4c1e-babf-9ebff5212238)

### Limite plastique&#x20;

Les déformations permanentes apparaissent lorsque la contrainte dans le solide devient trop importante, lorsqu'elle dépasse un certain seuil.&#x20;

Ce seuil est noté $$R\_e$$(MPa) et se nomme **limite** **élastique**. Lorsque l'on dimensionne des installations (câble de suspente, structure porteuse etc.) on estime qu'**il ne faut pas que le matériaux se déforme au delà de sa limite élastique** pour des raisons de sécurité.

| Matière                                    | Re (MPa)  |
| ------------------------------------------ | --------- |
| Béton (sans armatures) en compression      | 15        |
| Béton (sans armatures) en traction         | 1,5       |
| Résineux courants                          | 18 à 30   |
| Bois lamellé-collé                         | 24 à 32   |
| Alliage d'aluminium                        | 90 à 470  |
| Acier de construction usuel non allié S235 | 235       |
| Acier au carbone trempé                    | 350 à 400 |
| Alliage de titane                          | 1 200     |
| Fibre de verre                             | 2 500     |
| Fibre de carbone                           | 2 500     |

### Résistance à la traction

La résistance à la rupture est notée $$R\_m$$. Il s'agit de la contrainte maximale que peut supporter un matériau avant de rompre.

| Matériau              | Traction |
| --------------------- | -------- |
| Acier S235            | 360      |
| Béton (sans armature) | 2,6      |

### Allongement à la rupture

L'allongement à la rupture est l'allongement maximum que peut supporter le matériau. Il est noté $$A \text{%}$$et s'exprime généralement en %.

| Matériau         | A%         |
| ---------------- | ---------- |
| Acier S235 (E24) | 15 à 26    |
| Bronzes          | 3 à 50     |
| Polyester        | 250 à 1500 |

## Fragilité et ductilité

Certains matériaux sont dit fragiles : ils cassent relativement vite après la limite élastique. Ils rompent avec un allongement faible.

Le contraire de la fragilité est la ductilité : les matériaux ductiles rompent après un allongement important.

![](https://2970041079-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LplPm4EriX4h7O-rGOl%2F-M56TUBbxvodRqmsplHC%2F-M56l2_Hwn2JIqz-idOK%2Fimage.png?alt=media\&token=da836529-eac5-498e-bdb5-5d82ab0f9b19)

&#x20;
