Pont transbordeur de Nantes ★★★

Mise en situation

La ville de Nantes est confrontée à la saturation de son périphérique à hauteur du pont de Cheviré. Ce pont, initialement prévu pour le contournement de la ville, est aussi très utilisé pour les déplacements urbains. Depuis quelques années, la question d'un nouveau franchissement de la Loire est donc à l'ordre du jour pour :

• délester le pont de Cheviré ;

• faciliter la circulation le long du quai de la Fosse qui longe la Loire vers le centre ville.

  Par ailleurs, la ville de Nantes est confrontée à un réaménagement d'une partie de son

  centre ville située sur une île fluviale, l'île de Nantes, jusque là occupée par diverses activités

  industrielles.

  Ce nouveau franchissement est envisagé dans une zone actuellement démunie de moyen de

  passage hormis une navette fluviale Navibus d'une capacité de 95 passagers et de 10 vélos.

Le pont permet aux passagers de véhicules et piétons de traverser le fleuve grâce à une nacelle suspendue par des câbles.

Etude de l’accessibilité à la nacelle

Le pont à transbordeur est un établissement recevant du public (ERP). Comme tous les ERP (Etablissement Recevant du Public), il doit répondre à certaines caractéristiques quant à son accessibilité par les personnes à mobilité réduite.

Exigences de l’arrêté du 1er août 2006

Il s’agit de déterminer l’écart de niveau maximum acceptable entre le quai et la nacelle.

Question 1. Relever sur le document ci-dessous la dénivellation maximale acceptable sans équipement spécifique entre la nacelle du pont transbordeur et les quais.

Choix des suspentes

Pour connaître les différences d’altitude de la nacelle dans le temps et sous certaines conditions, il est nécessaire de connaître les caractéristiques des 10 suspentes. Nous ferons ici l’hypothèse que le poids total est réparti de façon égale entre toutes les suspentes.

L’architecture de la nacelle est donnée dans le document technique ci-dessous.

Question 2. Relever sur le diagramme d’exigences ci-dessous la charge utile de la nacelle. Sachant que la masse de la nacelle à vide est de 100 tonnes. Calculer le poids total de la nacelle puis celui que chaque suspente doit soulever. Vous prendrez $g = 10 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$.

Le coefficient de sécurité est fixé à 10 pour les équipements suspendus recevant du public (cas de la nacelle), les suspentes étant des câbles dont les sollicitations varient beaucoup du fait des mouvements de la charge. Pour prendre en compte la fatigue du matériau, le constructeur retient l’effort de service comme critère de choix des câbles.

Question 3. Calculer l’effort (la force en kN) à prendre en compte dans le choix des suspentes en tenant compte du coefficient de sécurité. Justifier le choix d’un câble de type 19T15S par le constructeur en utilisant le DT7.

Allongement d'une suspente dû aux sollicitations

La sollicitation en traction des suspentes varie seulement en fonction de la charge embarquée. La nacelle est suspendue par 10 câbles de 50 m de long, et leur allongement qui en découle intervient directement sur la différence de hauteur entre la nacelle et le quai. Les caractéristiques des câbles utilisés de type 19T15S sont indiquées dans le document technique DT7. On donne par ailleurs la formule de calcul de l’allongement :

$$\Delta l_1 = \frac{F \times L_0}{S \times E}$$

Avec : $L_0$la longueur initiale en m, $F$la force en N, $S$la section en mm², $E$le module de Young en MPa (ou kN/mm²) et $\Delta l_1$l'allongement en m.

Question 4. Calculer la variation de longueur des suspentes en considérant que chacune d'entre-elles supporte un poids de 100 kN.

Question 5. Conclure vis-à-vis de la valeur trouvée à la question 1.

Correction

Cette activité comporte deux problèmes :

1. Quel câbles choisir pour résister à l'effort de traction (représenté en rouge sur l'image ci-dessous) ?

2. Lorsque la nacelle est chargée avec les bus, voitures et piétons, les câbles s'allongent sous l'effet de la charge. Il faut donc vérifier que l'allongement permet encore l'accès aux personnes à mobilité réduite.

Question 1. Relever sur le document ci-dessous la dénivellation maximale acceptable sans équipement spécifique entre la nacelle du pont transbordeur et les quais.

Réponse : D'après l'arrêté du 1er août 2006 du code de la construction, la dénivellation maximale acceptable sans équipement spécifique est de 2 cm.

Question 2. Relever sur le diagramme d’exigences ci-dessous la charge utile de la nacelle. Sachant que la masse de la nacelle à vide est de 100 tonnes. Calculer le poids total de la nacelle puis celui que chaque suspente doit soulever. Vous prendrez $g = 10 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$.

Réponse : D'après l'exigence 1.1 du diagramme des exigences, la charge utile est de 100 tonnes.

• Calcul de la masse totale : $m_{totale} = m_{nacelle} + m_{utile} = 100 + 100 = 200 \text{ t}$
• Calcul du poids total : $P = m \cdot g = 200 \cdot 10^3 \times 10 = 2,00 \cdot 10^6 \text{ N}$

soit $P = 2000 \text{ kN}$

Question 3. Calculer l’effort (la force en kN) à prendre en compte dans le choix des suspentes en tenant compte du coefficient de sécurité. Justifier le choix d’un câble de type 19T15S par le constructeur en utilisant le DT7.

Le poids total supporté par l'ensemble des suspentes est de 2000 kN. En prenant en compte le coefficient de sécurité de 10, on arrive à une force $F_{max} = 20000 \text{ kN}$. Puisque cette effort est réparti équitablement entre chaque câble, on en déduit que un câble devra supporter $F_{câble} = 2000 kN$. D'après le document fourni par le fabricant, le câble le plus adapté est le 19T15S. Il peut supporter un effort de service de 2270 kN > 2000 kN.

Question 4. Calculer la variation de longueur des suspentes en considérant que chacune d'entre-elles supporte un poids de 100 kN.

$$\Delta l_1 = \frac{F \times L_0}{S \times E}$$

Nous savons que :

• $F = 100\text{ kN}$
• $L_0 = 50 \text{ m}$
• $S = 2850 \text{ mm}^2$
• $E = 195 \text{ kN.mm}^{-2}$

On en déduit que :

$\Delta l_1 = \frac{F \times L_0}{S \times E} = \frac{100 \times 50}{2850 \times 195} = 0,009 \text{ m, soit } 9 \text{ mm}$

L'allongement des câbles sera donc de 9 mm

Conclusion (question 5)

En ne prenant en compte que la déformation mécanique, l'allongement des suspentes sera inférieur à 2 cm, les personnes à mobilité réduite pourront donc accéder à la nacelle.