Problème de physique ★

Énonce du problème

Nous allons réaliser une expérience sur un élastique de section carrée 1,5 x 1,5 mm (photographie ci-dessous). Un marquage au feutre a été réalisé avec de traits distants de $l_0 = 2 \text{ cm}$. Ces traits vont permettre de calculer l'allongement relatif de l'élastique.

Nous suspendons ensuite à cet élastique panier métallique d'une masse M = 222 g.

La distance entre les deux traits est mesurée : $l_1 = 3,7 \text{ cm}$

Nous disposons maintenant un objet (une boîte de punaises) d'une masse $m = 59 \text{ g}$dans le panier.

Problème. Quelle longueur va-t-on relever entre les deux traits une fois que l'objet est ajouté au panier ?

Solution

Mesure de la longueur avec une masse supplémentaire

La mesure donne une longueur $l_{2, mesure} = 4,2 \text{ cm}$

Calcul de la longueur avec une masse supplémentaire

En théorie, l'allongement est proportionnel à la force.

Nous savons qu'une masse de $222 \text{ g}$ (soit une force de $2,22 \text{ N}$) provoque un allongement de $\Delta L = l_1 - l_0 = 3,7 - 2,0 = 1,7 \text{ cm}$

On a donc $222 \text{ g} \iff 1,7 \text{ cm}$

Lorsque l'on ajoute la boîte de punaise, la masse totale est égale à :$M_{totale} = M + m = 222 + 59 = 281 \text{ g}$

Comme on cherche l'allongement (inconnu) pour une masse de $281 \text{ g}$, le problème s'écrit : $222 \text{ g} \iff x \text{ cm}$

Il suffit d'écrire un produit en croix pour trouver le résultat (au chiffre significatif près) :

$$x = \frac{1,7 \times 281}{222} = 2,15 \approx 2,2 \text{ cm}$$

En ajoutant $l_0 = 2 \text{ cm}$, on arrive à une longueur :

$$l_{2, calcul} = 4,2 \text{ cm}$$

Soit la valeur trouvée expérimentalement !