Saut à l’élastique ★★

Le viaduc de Boussagues est un viaduc situé dans le département de l'Hérault (34). Une activité de saut à l’élastique y est proposée. Le pont possède une hauteur de 70 m.

En France, les sauts à l'élastique s'effectuent selon la Norme NF S52-501. Elle stipule les points suivants :

• La marge de sécurité d'un saut par rapport au sol est de 20 m.

• L'élastique est détruit au bout de 150 sauts en élastique, bien qu'ils puissent résister à plus de 1500 sauts.

• L'élastique est détruit au bout de 6 mois maximum quelque soit son utilisation.

• L'élastique est conservé à l'abri de la lumière et de l'humidité.

Question 1. À partir des points de vigilance de la norme NF S52-501 et de la hauteur du pont, déterminer la longueur maximum de l'élastique une fois allongé.

Question 2. La force $F$(en N) maximum reprise par l’élastique lors d'un saut est estimé à environ 18 fois la masse du sauteur (en kg) du fait de la vitesse et de la masse de l'élastique (50 kg pour 20 m). En déduire la force (en Newton) si c'est vous même qui sautez.

Question 3. Sachant que le module d'élasticité $E$de l’élastique est de 10 MPa, remplir le tableau ci-dessous pour les différents diamètres d'élastiques fournis par le fabricant (cf. La loi de Hooke).

Diamètre (mm)	Section (mm²)	Allongement (m)	Distance au sol (m)
5
7
10
12
15
18

Question 4. Conclure sur le diamètre d'élastique à choisir pour votre saut.

Eléments de correction

Question 1. La marge de sécurité doit être de 20 mètres

Question 2. Il suffit de multiplier votre masse par 18 (environ $2g$) pour trouver la force en N. Si vous pesez 75 kg, cela donnera $F = 18 \times m = 18 \times 75 = 1350 N$

Question 3. Pour une masse de 75 kg, on choisir un élastique de 12 cm de diamètre. Il restera 26 m de marge de sécurité entre le sauteur et le sol.