Notion de contrainte

La notion de contrainte est une notion difficile à visualiser. Il s'agit en quelque sorte d'une pression à l'intérieur d'un solide.

Pensez à une poignée de main vigoureuse par exemple :

Lorsque votre main est serrée par l'autre, vous sentez à l'intérieur que vos os se rapprochent, que les muscles se compriment etc. Cette pression, que vous sentez à ce moment précis est bien interne : il s'agit d'une contrainte !

Ce principe reste le même quelque soit le solide. Par exemple, prenons deux poteaux en béton (image ci-dessous). Le poteau de gauche n'est pas chargé. On applique une certaine force à celui de droite (un étage par exemple). Que pensez-vous de la contrainte dans le poteau de droite au niveau de la section ?

Le poteau est comprimé, la pression interne augmente, comme pour votre main lorsqu'elle est serrée. La contrainte est supérieure dans le poteau de droite.

La contrainte dans un cas de traction ou de compression (pour les autres sollicitations, les formules sont différentes), s'exprime selon la formule suivante :

$$\sigma = \frac{F}{S}$$

avec $\sigma$la contrainte en Pa ou N/m², $F$la Force en N et $S$l'aire de la section du solide.

Exemple : si l'on considère une force de 10 kN (environ 1 tonne) en tête du poteau de l'image ci-dessus et que sa section est de 20 cm x 20 cm, alors :

$$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{10000}{0,2 \times 0,2} = 250000 \text{ Pa} = 0,25 \text{ MPa}$$

Les logiciels tels que SolidWorks permettent de calculer cette contrainte pour des formes et sollicitations complexes :