# La loi de Hooke

![Thomas Young (1773-1829), physicien britannique à l'origine de la loi de Hooke](/files/-M4xg6RIALTlEtVYQpf3)

Rappelons d'abord quelques concepts mathématiques de collège : Mathématiquement, la proportionnalité s'écrit de la manière suivante :

$$
y = a \cdot x
$$

Lorsque l'on parle de grandeur inversement proportionnelle, mathématiquement on écrira :

$$
y = a \cdot \frac{1}{x}, \text{   ou encore, } y=\frac{a}{x}
$$

Tentons maintenant de résumer ce que l'on a vu jusqu'à présent : 

* L'allongement est proportionnel à la force de traction,
* L'allongement est inversement proportionnel à l'aire de la section du solide ,
* L'allongement est proportionnel à la longueur du solide,
* L'allongement est inversement proportionnel au module d'élasticité.

À la suite de ces observations, le physicien britannique Thomas Young arrive à la formulation suivante :

$$
\Delta L = \frac{F}{S} \cdot \frac{L}{E}
$$

En remarquant que la **contrainte mécanique en traction** $$\sigma$$s'écrit $$\sigma = \frac{F}{S}$$et en posant $$\frac{\Delta L}{L} = \varepsilon$$, nous avons à une formulation plus concise qui se nomme la **Loi de Hooke** : 

$$
\sigma = E \cdot \varepsilon
$$

Avec $$\sigma$$, la contrainte mécanique en Pa (ou N/m²), $$E$$, le module de Young, en Pa et $$\varepsilon$$l'allongement relatif sans unité.

Il s'agit bien des mêmes formules ! Certaines expressions ont simplement été remplacées pour simplifier l'écriture.

On représente souvent la **loi de Hooke** pour différents matériaux par un diagramme « contrainte - déformation » :

![](/files/-M52_urz1_8IrUzJSo_b)

![](/files/-M52_k500P9-OJ-Sn_fU)

On observe que pour provoquer une contrainte (c'est à dire effort internes) de 30 MPa, le caoutchouc doit être beaucoup déformé : 300%, soit 4 fois sa longueur initiale contrairement à l'acier.

On peut également traduire cela par le fait qu'une force plus faible est nécessaire pour allonger l'élastique par rapport à l'acier (rien de surprenant !).

{% hint style="success" %}
**Question 8.** Selon vous, est-ce qu'un solide peut être allongé à l'infini ?
{% endhint %}

{% hint style="success" %}
**Question 9.** Que se risque-t-il de se passer si l'on étire « trop » un solide ? 
{% endhint %}

**Réponses page suivante !**


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