La loi de Hooke

Thomas Young (1773-1829), physicien britannique à l'origine de la loi de Hooke

Rappelons d'abord quelques concepts mathématiques de collège : Mathématiquement, la proportionnalité s'écrit de la manière suivante :

$$y = a \cdot x$$

Lorsque l'on parle de grandeur inversement proportionnelle, mathématiquement on écrira :

$$y = a \cdot \frac{1}{x}, \text{ ou encore, } y=\frac{a}{x}$$

Tentons maintenant de résumer ce que l'on a vu jusqu'à présent :

• L'allongement est proportionnel à la force de traction,

• L'allongement est inversement proportionnel à l'aire de la section du solide ,

• L'allongement est proportionnel à la longueur du solide,

• L'allongement est inversement proportionnel au module d'élasticité.

À la suite de ces observations, le physicien britannique Thomas Young arrive à la formulation suivante :

$$\Delta L = \frac{F}{S} \cdot \frac{L}{E}$$

En remarquant que la contrainte mécanique en traction $\sigma$s'écrit $\sigma = \frac{F}{S}$et en posant $\frac{\Delta L}{L} = \varepsilon$, nous avons à une formulation plus concise qui se nomme la Loi de Hooke :

$$\sigma = E \cdot \varepsilon$$

Avec $\sigma$, la contrainte mécanique en Pa (ou N/m²), $E$, le module de Young, en Pa et $\varepsilon$l'allongement relatif sans unité.

Il s'agit bien des mêmes formules ! Certaines expressions ont simplement été remplacées pour simplifier l'écriture.

On représente souvent la loi de Hooke pour différents matériaux par un diagramme « contrainte - déformation » :

On observe que pour provoquer une contrainte (c'est à dire effort internes) de 30 MPa, le caoutchouc doit être beaucoup déformé : 300%, soit 4 fois sa longueur initiale contrairement à l'acier.

On peut également traduire cela par le fait qu'une force plus faible est nécessaire pour allonger l'élastique par rapport à l'acier (rien de surprenant !).

Question 8. Selon vous, est-ce qu'un solide peut être allongé à l'infini ?

Question 9. Que se risque-t-il de se passer si l'on étire « trop » un solide ?

Réponses page suivante !