Exercices corrigés ★

Pour s'entraîner : une suite d'exercices types avec la solution.

Exercice 1. Formes d'énergies

Source : Dufeu, B., Marti, B. and Richet, A. (2016). Enseignements technologiques transversaux. Paris: Bertrand-Lacoste.

Énoncé

Pour chaque type de produit, indiquer l'énergie utilisée.

Solution

Exercice 2. Energie d'un four à mico-ondes

Énoncé

Un four à micro-ondes d'une puissance de 750 W fonctionne pendant 1 minute 30. Calculer l'énergie consommée par le four à micro-ondes.

Solution

Il faut tout d'abord s'assurer que les données sont à la bonne unité :

• puissance en W ? Oui,

• temps en secondes ? Non. Il faut donc convertir le temps en secondes :

1 minutes 30 secondes → 90 secondes

On peut ensuite se servir de la relation $E = P \times t$, On trouve :

$$E = P \times t=750\times90=67500 J=68kJ$$

L'énergie consommée par le four à micro-ondes est donc E = 68 kJ.On peut également donner le résultat en Wh :

$$E = 67500/3600=19Wh$$

On se rappellera que $3600J \iff 1W.h$

Exercice 3. La fonction Alimenter

Source : Dufeu, B., Marti, B. and Richet, A. (2016). Enseignements technologiques transversaux. Paris: Bertrand-Lacoste.

Énoncé

Solution

Exercice 4. Chaîne de puissance de la motorisation d'une voiture radiocommandée

Source : Dufeu, B., Marti, B. and Richet, A. (2016). Enseignements technologiques transversaux. Paris: Bertrand-Lacoste.

Énoncé

La motorisation d'une voiture radiocommandée électrique est constituée des éléments suivants :

• deux roues motrices,

• un moteur électrique,

• un variateur de vitesse,

• un réducteur (ensemble d'engrenages),

• une batterie.

Compléter la chaîne de puissance de la voiture électrique

Solution

Tout d'abord, repérons les éléments les plus évidents :

• la batterie permet de fournir l'énergie à notre système : la voiture électrique.

• Le système dispose d'un moteur. Les moteurs sont toujours associés au bloc Convertir.

• Le rôle des engrenages est d'adapter une vitesse de rotation (généralement la réduire). La fonction adapter est toujours associée au bloc Transmettre.

Une fois les blocs les plus évidents déterminés, il reste à trouver quels éléments sont associés aux fonctions Distribuer et Agir. Les deux éléments restant étant le variateur et les roues, on peut en déduire aisément leurs fonctions.

On trouve ainsi la chaîne de puissance suivante :

Exercice 5. Rendement de la chaîne d'énergie d'une voiture électrique

Énoncé

La chaîne de puissance d'une voiture électrique est constituée des éléments suivants :

• un ensemble de batteries assurant l'alimentation en énergie de la voiture,

• un variateur, permettant de convertir la tension continue délivrée par la batterie en tension alternative pour faire fonctionner le moteur électrique synchrone, un moteur électrique synchrone,

• un moteur électrique synchrone

• un bloc de transmission, un ensemble de mécanismes permettant de transmettre l'énergie mécanique du moteur aux roues

L'ensemble est représenté par la chaîne d'énergie suivante :

Calculer le rendement global de la chaîne de puissance de la voiture électrique

Solution

Nous savons que le rendement global d'une chaîne d'énergie se calculer grâce à la relation $\eta_{global}=\eta_1 \times \eta_2 \times ... \times \eta_n$. En replaçant les différents rendements dans la formule, on arrive à :

$$\eta_{global}=\eta_{batterie} \times \eta_{variateur} \times \eta_{moteur} \times \eta_{transmission}$$

A.N:

$$\eta_{global}=0,95 \times 0,97 \times 0,91 \times 0,88 = 0,74$$

En conclusion, la chaîne possède un rendement global de 74%.

Exercice 6. Autonomie d'une lampe torche

Énoncé

La torche LED stylo PS-P2

La torche LED stylo PS-P2 consomme un courant de 250 mA. Elle est alimentée par 2 piles AAA en série qui délivrent une tension de 3V et ont une capacité de 1250 mAh.

Calculer l'autonomie de la torche.

Solution

Les piles ont une capacité de 1250 mAh. Cela signifie qu'elles peuvent délivrer 1250 mA pendant une heure. Toutefois, la torche absorbe un courant de 250 mA, soit 5 fois moins (1250/250 = 5).

On peut également résoudre la problème grâce à la formule $C=I \times t$ :

On a $C=I \times t$ donc :

$$t=\frac{C}{I}=\frac{1250.10^{-3}}{250.10^{-3}}=5,0h$$

La lampe torche possède une autonomie de 5 heures.

Exercice 7. Lego Mindstorms et engrenages

Énoncé

Moteur et engrenages (multiplicateur)

Question 1. Ce système réduit-il ou augmente-t-il la vitesse de l'arbre de sortie par rapport à celle du moteur ?

Question 2. Sachant que la grande roue comporte 21 dents, la petite 7, calculer le rapport de réduction.

Question 3. Sachant que le moteur tourne à 600 tr/min, calculez la vitesse de rotation de l'arbre de sortie.

On décide d'utiliser l'arbre de sortie du montage précédent pour soulever une charge.

Question 4. L'arbre de sortie va-t-il être capable de soulever une charge plus importante ou moins importante que le moteur seul ? Pourquoi ?

On équipe maintenant le moteur de la manière suivante :

Question 5. Quel est le rapport de réduction du système ($Z_{pignon}=10 \text{ dents et } Z_{roue}=40 \text{dents}$) ?

Question 6. Sachant que la fréquence de rotation du moteur est de 600 tr/min, en déduire la fréquence de rotation de l'arbre de sortie.

Solution

Question 1. La roue dentée fixée sur le moteur est plus grande que celle de l'arbre de sortie. Ce dernier tournera donc plus vite que le moteur.

Question 2. On a $Z_e=21$dents et $Z_s=7$dents, on peut donc calculer le rapport de réduction :

$$r = \frac{Z_e}{Z_s}=\frac{21}{7}=3$$

Le rapport de réduction est supérieur à 1, il s'agit donc d'un multiplicateur (et non d'un réducteur).

Question 3. Le rapport de réduction est de 3, la fréquence de rotation en sortie du système sera donc :

$$N_s = r \times N_e = 3 \times 600 = 1800 tr/min$$

Question 4. L'arbre de sortie va être capable de soulever une charge moins importante que le moteur car il tourne plus vite que le moteur.

Question 5. Le système possède deux étages de réduction. On en déduit que :

$$r_{système} = r_{1} \times r_{2} = \frac{Z_{e1}}{Z_{s1}} \times \frac{Z_{e2}}{Z_{s2}} = \frac{10}{40} \times \frac{10}{40} = 0,0625$$

Question 6. On en déduit que la fréquence de rotation de l'arbre de sortie est :

$$N_s = r \times N_e = 0,0625 \times 600 = 30tr/min$$